Armen Inants - Calculs qualitatifs avec des univers hétérogènes

Représentation et raisonnement qualitatifs fonctionnent avec des relations non-numériques entre les objets d’un univers. Les formalismes généraux développés dans ce domaine sont basés sur différents types d’algèbres de relations, comme les algèbres de Tarski. Tous ces formalismes, qui sont appelés des calculs qualitatifs, partagent l’hypothèse implicite que l’univers est homogène, c’est-à-dire qu’il se compose d’objets de même nature. Toutefois, les objets de différents types peuvent aussi entretenir des relations. L’état de l’art du raisonnement qualitatif ne permet pas de combiner les calculs qualitatifs pour les différents types d’objets en un seul calcul.

 

De nombreuses applications discriminent entre différents types d’objets. Par exemple, certains modèles spatiaux discriminent entre les régions, les lignes et les points, et différentes relations sont utilisées pour chaque type d’objets. Dans l’alignement d’ontologies, les calculs qualitatifs sont utiles pour exprimer des alignements entre un seul type d’entités, telles que des concepts ou des individus. Cependant, les relations entre les individus et les concepts, qui imposent des contraintes supplémentaires, ne sont pas exploitées.

 

Cette thèse introduit la modularité dans les calculs qualitatifs et fournit une méthodologie pour la modélisation de calculs qualitatifs des univers hétérogènes. Notre contribution principale est un cadre basé sur une classe spéciale de schémas de partition que nous appelons modulaires. Pour un calcul qualitatif engendré par un schéma de partition modulaire, nous définissons une structure qui associe chaque symbole de relation avec un domaine et codomain abstrait à partir d’un treillis booléen de sortes. Un module d’un tel calcul qualitatif est un sous-calcul limité à une sorte donnée, qui est obtenu par une opération appelée relativisation à une sorte. D’un intérêt pratique plus grand est l’opération inverse, qui permet de combiner plusieurs calculs qualitatifs en un seul calcul. Nous définissons une opération appelée combinaison modulo liaison, qui combine deux ou plusieurs calculs qualitatifs sur différents univers, en fonction de relations de liaison entre ces univers. Le cadre est suffisamment général pour soutenir la plupart des calculs spatio-temporels qualitatifs connus.